10 เคล็ดลับปรับแก้โครงข่ายระดับด้วย Least Squares ให้แม่นยำ

เมื่อโครงข่ายระดับมีมากกว่าหนึ่งวง มีหมุดอ้างอิงหลายตัว หรือมีสายที่วิ่งไขว้กันไปมา การกระจายค่าปิดแบบสัดส่วนตามระยะทางทีละวงจะเริ่มให้คำตอบที่ขัดแย้งกันเอง หมุดตัวเดียวกันได้ค่าไม่เท่ากันเมื่อคำนวณจากคนละวง วิธีกำลังสองน้อยสุด (Least Squares) แก้ปัญหานี้ด้วยการปรับทั้งโครงข่ายพร้อมกันครั้งเดียว สิบเคล็ดลับต่อไปนี้คือสิ่งที่ทำให้ผลลัพธ์เชื่อถือได้จริง ไม่ใช่แค่ตัวเลขที่โปรแกรมคายออกมา

1. เข้าใจว่ามันต่างจากการกระจายแบบสัดส่วนตรงไหน

เคล็ดลับที่หนึ่ง จำหลักการให้ได้ในประโยคเดียว วิธีนี้หาชุดค่าระดับที่ทำให้ผลรวมของกำลังสองของค่าเหลือมีค่าน้อยที่สุด เขียนเป็นเงื่อนไขได้ว่า

ทำให้ ผลรวมของ w คูณ v ยกกำลังสอง มีค่าน้อยที่สุด

โดย v คือค่าเหลือของแต่ละสายวัด นั่นคือผลต่างระหว่างค่าที่วัดได้กับค่าที่ปรับแล้ว ส่วน w คือน้ำหนักของสายนั้น ต่างจากการกระจายแบบสัดส่วนที่บังคับให้ทุกวงปิดพอดีทีละวง วิธีนี้ยอมให้แต่ละสายเหลือค่าคลาดเล็กน้อย แต่ทำให้ทั้งโครงข่ายสอดคล้องกันในภาพรวม

เคล็ดลับที่สอง ใช้ให้ถูกงาน โครงข่ายที่มีวงเดียวและหมุดอ้างอิงตัวเดียว การกระจายตามระยะทางก็เพียงพอและเร็วกว่า ประโยชน์ของวิธีกำลังสองน้อยสุดจะเริ่มชัดเมื่อมีหมุดอ้างอิงตั้งแต่สองตัวขึ้นไป หรือมีสายเชื่อมระหว่างวงจนเกิดข้อมูลเกินความจำเป็น

2. เตรียมข้อมูลให้พร้อมก่อนกดคำนวณ

เคล็ดลับที่สาม กำจัดความผิดพลาดหยาบออกก่อนเสมอ วิธีกำลังสองน้อยสุดตั้งอยู่บนสมมติฐานว่าความคลาดที่เหลือเป็นแบบสุ่ม ถ้ามีการอ่านผิดหลักหรือจดสลับตัวเลขปนอยู่ อัลกอริทึมจะเกลี่ยความผิดพลาดนั้นกระจายไปทั่วโครงข่าย ทำให้หมุดที่ถูกต้องกลายเป็นผิดตามไปด้วย ให้ตรวจค่าปิดของแต่ละวงเทียบกับ C = k√K ก่อน ถ้าวงใดไม่ผ่าน ต้องหาต้นตอก่อน ไม่ใช่โยนเข้าโปรแกรมทั้งชุด

เคล็ดลับที่สี่ ตรวจว่ามีข้อมูลเกินพอหรือยัง จำนวนองศาอิสระคำนวณจาก

r = n - u

โดย n คือจำนวนสายวัด และ u คือจำนวนหมุดที่ยังไม่ทราบค่า ถ้า r เท่ากับศูนย์ แปลว่าไม่มีข้อมูลเกิน ผลที่ได้จะไม่มีการตรวจสอบในตัวเองเลย และค่าสถิติที่โปรแกรมรายงานจะไม่มีความหมาย ควรออกแบบให้ r อย่างน้อยเท่ากับหนึ่งในสามของจำนวนสายวัด

3. ให้น้ำหนักให้ตรงกับความเป็นจริง

เคล็ดลับที่ห้า ใช้ระยะทางเป็นตัวกำหนดน้ำหนัก ในงานระดับ ความแปรปรวนของผลต่างระดับแปรผันตามระยะทางที่เดิน น้ำหนักจึงกำหนดเป็นส่วนกลับของระยะทาง

w = 1 ÷ K

โดย K คือความยาวของสายนั้นเป็นกิโลเมตร สายสั้นได้น้ำหนักมาก สายยาวได้น้ำหนักน้อย ซึ่งตรงกับความเป็นจริงที่สายยาวมีโอกาสสะสมความคลาดมากกว่า

เคล็ดลับที่หก อย่าให้น้ำหนักเท่ากันทุกสายเพื่อความง่าย นี่เป็นความผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดในการใช้โปรแกรมสำเร็จรูป การให้น้ำหนักเท่ากันทำให้สายยาวสิบกิโลเมตรมีอิทธิพลเท่ากับสายสั้นสองร้อยเมตร ผลคือหมุดที่อยู่ปลายสายยาวจะดึงทั้งโครงข่ายให้เพี้ยนตามไปด้วย ถ้าจำนวนสถานีตั้งกล้องแตกต่างจากระยะทางมาก จะใช้ส่วนกลับของจำนวนสถานีเป็นน้ำหนักแทนก็ได้ แต่ต้องใช้เกณฑ์เดียวกันทั้งโครงข่าย

4. อ่านผลลัพธ์ให้เป็น ไม่ใช่ดูแค่ค่าระดับ

เคล็ดลับที่เจ็ด ดูค่าเหลือของแต่ละสายก่อนดูค่าระดับ ค่าเหลือที่กระจายสม่ำเสมอทั้งบวกและลบเป็นสัญญาณที่ดี แต่ถ้ามีสายใดสายหนึ่งมีค่าเหลือใหญ่กว่าเพื่อนอย่างชัดเจน ให้กลับไปตรวจสายนั้นก่อน อย่ารับผลลัพธ์เพียงเพราะโปรแกรมคำนวณสำเร็จ

เคล็ดลับที่แปด ตรวจค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของหน่วยน้ำหนัก คำนวณจาก

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของหน่วยน้ำหนัก = รากที่สองของ ( ผลรวมของ w คูณ v ยกกำลังสอง ÷ r )

ค่านี้บอกว่าความแม่นยำที่เราสมมติไว้ตอนให้น้ำหนัก ตรงกับความเป็นจริงหรือไม่ ถ้าได้ใกล้ 1 แปลว่าสมมติฐานสมเหตุสมผล ถ้าได้สูงกว่ามาก แปลว่าข้อมูลกระจายกว้างกว่าที่คาด อาจมีความผิดพลาดตกค้างหรือให้น้ำหนักดีเกินจริง และถ้าได้ต่ำกว่ามาก มักแปลว่าประเมินความแม่นยำของเครื่องมือไว้แย่เกินความจริง

5. ตรวจสอบและส่งมอบให้ตรวจย้อนได้

เคล็ดลับที่เก้า ทำการค้นหาความผิดพลาดอย่างเป็นระบบ แทนที่จะไล่ดูด้วยตา ให้เทียบค่าเหลือของแต่ละสายกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของมันเอง สายที่มีอัตราส่วนเกินสามเท่าถือว่าน่าสงสัย ควรกลับไปวัดซ้ำเฉพาะสายนั้น แล้วนำเข้าคำนวณใหม่ทั้งชุด ไม่ใช่แก้ตัวเลขให้เข้าที่

เคล็ดลับที่สิบ ส่งมอบพร้อมรายงานสถิติเสมอ เอกสารที่ควรมีคือ ค่าระดับที่ปรับแล้วของทุกหมุด ค่าเหลือของทุกสาย จำนวนองศาอิสระ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของหน่วยน้ำหนัก และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของแต่ละหมุด ถ้าส่งเฉพาะค่าระดับ ผู้รับงานจะไม่มีทางรู้เลยว่าตัวเลขนั้นเชื่อถือได้แค่ไหน แนวคิดนี้ตรงกับหลักของ FIG ที่ถือว่าผลงานรังวัดต้องมาพร้อมข้อมูลคุณภาพที่ตรวจสอบย้อนกลับได้ ไม่ใช่ตัวเลขลอย ๆ

เกณฑ์ชั้นงานที่ใช้เทียบยังคงเป็นชุดเดิม ในเกณฑ์ของ FGCS งานชั้นสามใช้ k เท่ากับ 12 มิลลิเมตร ชั้นสองประเภทสองใช้ 8 มิลลิเมตร และชั้นหนึ่งประเภทหนึ่งเข้มถึง 3 มิลลิเมตร ส่วนการทดสอบสมรรถนะของกล้องระดับก่อนออกงานให้ทำตามมาตรฐาน ISO 17123-2 ซึ่งกำหนดจำนวนการอ่านและวิธีคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานไว้ชัดเจน ค่าที่ได้จากการทดสอบนี้เองคือค่าที่ควรนำไปใช้ตั้งน้ำหนักในการปรับแก้